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あなたは高くなって楽しんでいますか？
架空の建築プロジェクトでは、2045年までに東京のスカイラインに新しい建物が追加される予定です。これは、世界で最も高い建物の高さの2倍以上の高さを誇る高層ビルです。
それは非常に壮大に聞こえますが、そのようなプロジェクトは常に財政的な問題とエレベーターの問題に満ちています。私たちは東京の大ヒットを見るとき、あるいはもっと良いことにはその上に立っているときを信じています。なぜ私たちのルーフデッキの熱意？確かに、宇宙旅行は高価ですが、三角法はその高さからの眺めは成層圏からの眺めとほとんど同じくらい壮大になることができると言います。
それでは、ボール全般について、そして特に地球について話しましょう。背の高い建造物の上に立って地平線を見渡すと、球状の惑星の曲率も見られます。その遠く離れた、かすんでいる地平線がどれだけ離れているかを計算するために、私達は私達の質問の幾何学的な性質を理解して次のように解くだけでよい バツ.
その前に、数学を有用にする近似を見てみましょう。私たちの惑星は完璧な球ではありません。それはやや長方形で山や谷が散りばめられていますが、私たちの惑星の半径、つまり海面から地球の中心までの距離は6,378,100メートルです。その数字はNASAから来ています。
私たちがしている数学は地球の半径としてその数字を仮定し、そしてあなたが一番上に立っている建物は海面で作られていると仮定します。私たちは、デンバーではなく、ニューヨークや東京を想定しています。ピタゴラスという男の古くからの計算を使用して、この問題を三角形で表現します。三角形の2辺の長さはすでにわかっています。1辺は地球の半径、もう1辺は同じ半径に建物の高さを加えたものです。ピタゴラスは有名にa²+b²=c²であることを証明しました、それで三角形のこの欠けている辺の長さを見つけるために、我々は2つの二乗した数字を一緒に加えてそれから平方根を取ります。結果はあなたの高高度の視点から地平線までの距離です。
これが直角三角形であることをどのようにして知ることができますか。定義上、サイトのラインは地球の接線方向にあるからです。そこからの数学は非常に簡単です。
エッフェル塔の高さは984フィートで、視界は38.4マイルあります。エンパイアステートビルディングの屋根は地上1,250フィートです。あなたが警備員を突き抜けて見通しのためにそれを踏むとしたら、あなたはちょうど43マイル以上離れているのを見るでしょう。マイル高タワーは89マイルの眺めを提供するでしょう。
残念ながら、ここでは平方根を使っているので計算機なしでは複雑になるので、建物の階数を視距離に変える簡単な精神的公式はありません。ある建物の1階建ての高さが10フィートに等しいと仮定して作業するランドマークの数字をあなたに与えることを目的として、次のチートシートを提示します。
5つの物語：8.7マイル
十物語：12.3マイル
15話：15マイル
20話：17.3マイル
25話：19.4マイル
30話：21.2マイル
40話：24.5マイル
50話：27.4マイル
60話：30マイル
70話：32.4マイル
80話：34.7マイル
90話：36.8マイル
100話：38.7マイル
あなたが地球の曲率を観察するのにどれだけの投資をしているかによりますが、エベレストを登るために酸素システムに投資することがあなたにとって有利であるかもしれません。その頂上は29,029の高さです。あなたは208マイル以上離れたところを見ることができた。それを視野に入れると、ISSの乗組員は、ある瞬間に直径約2,000マイルの地球の一部を見ることができます。それは、マイル高の超高層ビルからの眺望でさえ、ISSからの眺望のサイズの0.8パーセントよりほんのわずかに小さいことを意味します。
リフトオフのための訓練を続けなさい。